解题方法
1 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，直接写出：两位选手中______（甲或乙）晋级的可能性更大．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，直接写出：两位选手中______（甲或乙）晋级的可能性更大．
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2 . 现有4名男生和3名女生，
(1)若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？
(2)若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(3)若邀请7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数.
(1)若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？
(2)若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(3)若邀请7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数.
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解题方法
3 . 已知
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值.
，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求
的值.
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解题方法
4 . 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有
的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为
），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为
．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
(1)求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
(2)若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望
（X表示在一次抽取中所获的奖金数），则特等奖的奖金为多少?
的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：(1)求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
(2)若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望
（X表示在一次抽取中所获的奖金数），则特等奖的奖金为多少?
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解题方法
5 . 盒子中装有4个红球，2个白球.
(1)若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
(2)若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为
，求的分布列及均值.
(1)若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
(2)若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为
，求的分布列及均值.
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6 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到
，则译码为1）.
(1)若采用单次传输方案，依次发送，求依次收到的概率；
(2)证明：当
时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1）.(1)若采用单次传输方案，依次发送
，求依次收到的概率；(2)证明：当
时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.
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解题方法
7 . 在二项式
的展开式中
(1)求各二项式系数的和；
(2)求含
的项的系数.
的展开式中(1)求各二项式系数的和；
(2)求含
的项的系数.
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8 . 已知
的二项式系数之和是64．
(1)求展开式中含的项的系数；
(2)写出展开式二项式系数最大的项．
的二项式系数之和是64．(1)求展开式中含
的项的系数；(2)写出展开式二项式系数最大的项．
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解题方法
9 . 从一批笔记本电脑共有
台，其中
品牌
台，
品牌
台．如果从中随机挑选
台，
(1)求台电脑中恰好有一台品牌的概率；
(2)求这台电脑中
品牌台数的分布列．
台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选台，(1)求
台电脑中恰好有一台品牌的概率；(2)求这
台电脑中品牌台数的分布列．
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解题方法
10 . 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元：分12期或15期付款，其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的
值；
(2)若以频率作为概率，求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率
；
(3)求的分布列及均值
.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 | 分15期 |
频数 | 30 | 20 |
| 10 |
|
值；(2)若以频率作为概率，求事件
“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率；(3)求
的分布列及均值.
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