1 . 某品牌汽车4S店为对厂家研发的一种辅助产品进行合理定价，对该产品进行试销售，如图1.在试销售期间对名顾客进行回访，由客户对该产品性能作出“满意”或“不满意”评价，如图2.

（1）判断能否有的把握认为“客户购买产品对产品性能满意之间有关”？
（2）请结合数据：，，，，求与的回归方程（精确到）

2 . 某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：

（1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；
（2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

3 . 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
体重	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
，，，，.
【参考数据】
，，，，.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

4 . 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

27	74		182

表中，．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

5 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

附：的观测值

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

6 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：，.

7 . 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表:

成绩 性别	优秀	不优秀	合计
男生
女生
总计

（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.

8 . 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

9 . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练的天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

参考公式及数据：，其中．

10 . 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40	p	x
注射疫苗	60	q	y
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据p，q，，的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.     附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828