2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济,引导商家利用多媒体的优势,对本地特产进行广告宣传,取得了社会效益和经济效益的双丰收,某商家统计了7个月的月广告投入
(单位:万元)与月销量
(单位:万件)的数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求
关于
的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:
,
,
;
参考公式:相关系数
;回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月广告投入![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
月销量![]() | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9865ef043af5cc27f3b49999f472829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe11ec32e59f55ac797aaa32f405846.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5365b7be8835c70212856e61121db652.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb16efc462b888a96ddcd23b127686fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
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2021-08-09更新
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300次组卷
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8卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学(已下线)考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题
名校
2 . 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为元件1,元件2,元件3,元件4,电流能通过元件1,元件2的概率都是
,电流能通过元件3,元件4的概率都是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知元件1,元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/3/2778124080963584/2782384607363072/STEM/c8bc161c-56f2-4615-8392-046142869004.png)
(1)求
;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/3/2778124080963584/2782384607363072/STEM/c8bc161c-56f2-4615-8392-046142869004.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
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名校
解题方法
3 . 某产品的广告费支出
与销售额
(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(1)求线性回归方程;
(2)预测当广告费支出
(百万元)时的销售额.
(回归直线方程是:
,其中
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)预测当广告费支出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(回归直线方程是:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df996552f2ba4da65ee3f3bd751a0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f9152a9f7b943eaf8b0b1171f5bc30.png)
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2021-08-08更新
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778次组卷
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6卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了
个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/170164b8-fca4-41ae-9996-aa6932729ec3.png?resizew=635)
(1)记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于40kg”,估计
的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关:
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/170164b8-fca4-41ae-9996-aa6932729ec3.png?resizew=635)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
箱产量![]() | 箱产量![]() | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
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5 . 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是
,样本数据分组为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f0991d4c7c264d927dd8ac8cf93336.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/afeacb14-fb2a-4655-b077-9617a56691ae.png?resizew=253)
(1)求直方图中
的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为
,求
的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0ef4d624a3e7b2c420af3365009951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f0991d4c7c264d927dd8ac8cf93336.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/afeacb14-fb2a-4655-b077-9617a56691ae.png?resizew=253)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-07-28更新
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585次组卷
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8卷引用:宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2018年陕西省高三教学质量检测试题 理科数学(二)试题(已下线)《高频考点解密》—解密26 统计与概率的综合江西省上饶中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题1(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)
名校
解题方法
6 . 在印度“新冠疫情"的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考查某种新冠疫情疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
根据上表,有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.
感染 | 未感染 | 合计 | |
服用 | 10 | 40 | 50 |
未服用 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
7 . 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了让健身馆会员参与的健身促销运动.
(1)为了解会员对促销活动感兴趣的程度,现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人,他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示:
根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关?
(2)在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查,茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数(满分10分),如图所示.若将此茎叶图中满意度分为“很满意”(分数不低于9.5分)、“满意”(分数不低于平均分8.8分且低于9.5分)、“基本满意”(分数低于平均分8.8分)三个级别.现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动,求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
其中
.
(1)为了解会员对促销活动感兴趣的程度,现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人,他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示:
感兴趣 | 无所谓 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(2)在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查,茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数(满分10分),如图所示.若将此茎叶图中满意度分为“很满意”(分数不低于9.5分)、“满意”(分数不低于平均分8.8分且低于9.5分)、“基本满意”(分数低于平均分8.8分)三个级别.现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动,求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率.
满 意 度 | |||||
7. | 6 | 9 | |||
8. | 2 | 5 | 9 | ||
9. | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
8 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该市某校
名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查,数据如下表:
将学生日均课外体育锻炼时间在
内的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关;
(2)从上述课外体育不达标的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取
名学生,再从这
名学生中随机抽取
人了解他们锻炼时间偏少的原因,记所抽取的
人中男生的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有高中学生中抽取
名学生,求其中恰好有
名学生课外体育达标的概率.
附:参考公式及临界值表:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
平均每天锻炼的时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
总人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 总计 | |
男 | |||
女 | ![]() | ![]() | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有高中学生中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
附:参考公式及临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdd40b2feee85f117335b9f2203b60e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-07-19更新
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411次组卷
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4卷引用:宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.
(1)将它们全部取出排成一列,3个黑球两两不相邻的排法有多少种?
(2)若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
(1)将它们全部取出排成一列,3个黑球两两不相邻的排法有多少种?
(2)若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
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2021-07-15更新
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132次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 从2021年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文、数学,外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目,假设他们首选科目都是物理,再选科目时,他们选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响,已知甲和乙各选考了3个科目.
(1)求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率;
(2)用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率;
(2)用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数,求X的分布列和数学期望.
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2021-06-21更新
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604次组卷
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2卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题