1 . 全国高中数学联赛试题设置如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）．一试包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分．二试包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面．前两道题每题40分，后两道题每题50分，满分180分．已知某一数学克赛选手在一试中每道填空题能够正确解答的概率均为，每道解答题能够正确解答的概率均为，在二试中前两道每题能够正确解答的概率均为，后两道每题能够正确解答的概率均为．假设每道题答对得满分．答错得0分．
(1)记该选手在二试中的成绩为，求；
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为，一试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为．问该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到，并说明理由．（参考数据：）

2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每-列､每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒/题）	910	800	600	440	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（，用分数表示）.
（2）小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中）：

1750	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

3 . 某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门现有员工中性别(男生占45%)分层抽取n名进行问卷调查，得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所示，已知第5档员工的人数占总人数的.

（1）（i）求n与a的值；
（ii）若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高).在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7∶3，以抽的n名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关.

	男生	女生	合计
销售能力基数高
销售能力基数不高
合计

（2）为提高员工的销售能力，部门组织员工参加各种形式的培训讲座，经过培训，每位员工的营销能力指数y与销售能力基数以及参加培训的次数t满足函数关系式.如果员工甲的销售能力基数为4，员工乙的销售能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？
参考数据及参考公式：，
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

4 . 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

5 . 在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
女生评分结果的频率分布直方图

男生评分结果的频数分布表

分数区间	频数
[50, 60）	3
[60, 70）	3
[70, 80）	16
[80, 90）	38
[90, 100]	20

为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数	[50,  60）	[60,  70）	[70,  80）	[80,  90）	[90, 100]
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率.

6 . 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.

（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.

7 . 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是，乙解出此问题的概率是.求：
（1）甲、乙都解出此问题的概率；
（2）甲、乙都未解出此问题的概率；
（3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；
（4）至少有一人解出此问题的概率.

8 . 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求的数学期望．

9 . 某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程；
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）.
①；
②；
③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

10 . 为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案．
方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数；
方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求方案二抽取的样本的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量．
附：若相关系数则相关性很强，的值越大相关性越强．