1 . 现从甲乙口袋各摸出一个球,如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ,则摸出的两个球至少有1个红球的概率为_________ (请用分数表示)
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2 . 2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会,某市积极响应全民锻炼的号召,组织村级足球联赛,其中组有甲、乙、丙、丁4支足球队,每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛,最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列),积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,比赛结束时,在甲队输给乙队的情况下,其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______ .
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3 . 甲乙丙丁四名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至少派一名医生,表示事件“医生甲派往①村庄”;表示事件“医生乙派往①村庄”;表示事件“医生乙派往②村庄”, 则下列说法①事件与相互独立; ②事件与相互独立; ③;④,其中错误的个数是__________ 个.
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4 . 一个盒子中装有4张卡片,卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取3张卡片,事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”,求;
(2)若第一次抽取1张卡片,放回后再抽取1张卡片,事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”,求;
(3)若一次抽取2张卡片,事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”,事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”,验证C、D是独立的.
(1)若一次抽取3张卡片,事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”,求;
(2)若第一次抽取1张卡片,放回后再抽取1张卡片,事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”,求;
(3)若一次抽取2张卡片,事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”,事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”,验证C、D是独立的.
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5 . 为普及安全知识,某单位举办了一场安全知识竞赛,经过初赛、复赛,有甲、乙两个代表队(每队三人)进入决赛,决赛规则如下:共进行三轮比赛,每轮比赛中每人各答一题,每答对一题得 10 分,答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为,乙队三人答题正确的概率分别.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖,求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同,现进行附加赛. 规则如下:甲,乙两队抽签决定谁先答题,每队每人各答题一次为一轮,有两人及以上答对就算成功答题,并继续下一轮答题,否则换另一队答题,连续两轮成功答题的队伍获胜,比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖,求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同,现进行附加赛. 规则如下:甲,乙两队抽签决定谁先答题,每队每人各答题一次为一轮,有两人及以上答对就算成功答题,并继续下一轮答题,否则换另一队答题,连续两轮成功答题的队伍获胜,比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
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6 . 甲、乙两名儿童玩剪刀、石头、布游戏,每次从开始到确定胜负为1次游戏,且甲或乙连续胜2次时结束游戏,若每次游戏甲胜的概率为,且各次游戏之间相互独立,则玩5次游戏后结束的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为,,,若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验,求:
(1)三人都合格的概率;
(2)三人都不合格的概率;
(3)三人中恰有两人合格的概率.
(1)三人都合格的概率;
(2)三人都不合格的概率;
(3)三人中恰有两人合格的概率.
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9 . 学生甲想参加某高中校蓝球投篮特长生考试,测试规则如下:①投篮分为两轮,每轮均有两次机会,第一轮在罚球线处,第二轮在三分线处;②若他在罚球线处投进第一球,则直接进入下一轮,若第一次没有投进可以进行第二次投篮,投进则进入下一轮,否则不预录取;③若他在三分线处投进第一球,则直接录取,若第一次没有投进可以进行第二次投篮,投进则录取,否则不预录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为,在三分线处投篮命中率为,假设学生甲每次投进与否互不影响.则学生甲共投篮三次就结束考试得概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 某社区举办“闹元宵,猜灯谜”活动.甲、乙、丙三个家庭同时参加此活动.某一灯谜,已知甲家庭猜对的概率是,甲、丙两个家庭都猜错的概率是,乙、丙两个家庭都猜对的概率是.若各家庭是否猜对互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自猜对此灯谜的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭猜对此灯谜的概率.
(1)求乙、丙两个家庭各自猜对此灯谜的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭猜对此灯谜的概率.
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