名校
1 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数
（万人）与年份
的数据：
与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
表中
．
（万人）与年份的数据：| 第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 旅游人数（万人） | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
与的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得
与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．| 回归方程 | ① | ② |
 | 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，． |  |  |  |  |  |
| 5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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2020-01-19更新
|
1445次组卷
|
13卷引用：福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题
福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2019届广东省华南师大附中高三三模数学（理）试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）广东省广州市禺山高级中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（5）
2 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
，求的分布列与数学期望．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
|
|
|
1.84 | 58.55 | 6.9 |
，求的分布列与数学期望．
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2022-06-01更新
|
598次组卷
|
2卷引用：福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题
名校
解题方法
3 . 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型；②
作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
，
，
，
.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（1）根据表中数据，模型①、②的相关指数计算分别为
，
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
（2）根据（1）中的判断，在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程；并估计温度为30℃时的产卵数.（
，
，
，
与估计值均精确到小数点后两位）
（参考数据：
，
，
）
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型；②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.| 温度x/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | |||
| 产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 | |||
 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |||
 | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 | |||
|  | |  | |||||||
| 26 | 692 | 80 | 3.57 | |||||||
 |  |  |  | |||||||
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 | |||||||
其中
，，，.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）根据表中数据，模型①、②的相关指数计算分别为
，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.（2）根据（1）中的判断，在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程；并估计温度为30℃时的产卵数.（
，，，与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
，，）
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2020-07-23更新
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1280次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学（文）试题
福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学（文）试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省绵阳南山中学2023届高三仿真数学（文）试题
4 . 习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数
的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）
参考数据：
，
，
，
，
.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.线性相关系数
.
敬老院 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
满意度x（%） | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
投资原y（万元） | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
关于满意度的相关系数；（2）我们约定：投资额
关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：
，，，，.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.
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2019-10-12更新
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1728次组卷
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15卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题
福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-2黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：经验回归方程
其中
样本相关系数
参考数据：
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y/百万辆 | 2.02 | 2.21 | 3.13 | 6.70 | 10.80 | 14.14 |
(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：经验回归方程
其中样本相关系数
参考数据：
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2024-08-04更新
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235次组卷
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7卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业．随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量．为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接受益y（亿元）的数据统计如表：
当
时，建立了y与x的两个回归模型；
模型①：
；模型②：
．
当
时，确定y与x满足的线性回归方程为
．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数
）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
时，建立了y与x的两个回归模型；模型①：
；模型②：．当
时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当
时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
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2021-05-08更新
|
906次组卷
|
4卷引用：福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题
名校
7 . 下表是某单位在2023年1~5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.2 |
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2023-08-01更新
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299次组卷
|
2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年
月份售出的产品数量.
(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若
，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司
月份售出的产品数量.
参考公式：
，
，
，
.
月份售出的产品数量.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
售出的产品数量 万件 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 6.9 |
的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；(2)求
关于的线性回归方程，并预测该公司月份售出的产品数量.参考公式：
，，，.
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解题方法
9 . 已知关于
的一组有序数对分别为
，
，
，
，
，
，
，对应的散点图如下．
（，
）和（
，
）中哪个模型的拟合效果更好；
（2）请用你在（1）中选出的模型对变量，的关系进行拟合，求出关于的回归方程．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：在线性回归方程中，
，．
的一组有序数对分别为，，，，，，，对应的散点图如下．
（，）和（，）中哪个模型的拟合效果更好；（2）请用你在（1）中选出的模型对变量
，的关系进行拟合，求出关于的回归方程．参考数据：
，，，．参考公式：在线性回归方程
中，，．
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2021-08-12更新
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847次组卷
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6卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数
，区分度
.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，区分度.（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
| 难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
| 区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
您最近一年使用：0次
2020-04-30更新
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1107次组卷
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5卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
