名校
解题方法
1 . 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数“和“区分度“两个指标中,难度系数,区分度.
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2020-04-30更新
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1046次组卷
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5卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
2 . 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式,新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2),具体的转换步骤为:①原始分Y等级转换;②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中,政治、生物两选考科目的原始分分布如下表:
现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据,作出茎叶图:
(1)根据茎叶图,分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数;
(2)该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考生物学科,其原始分为91分,根据赋分转换公式,分别求出这两位同学的转化分;
(3)根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分,得到样本数据,请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数,并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
附2:计算转换分T的等比例转换赋分公式:.(其中:,,分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限;,分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数)
附3:,,.
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 约15% | 约35% | 约35% | 约13% | 约2% |
政治学科各等级对应的原始分区间 | |||||
生物学科各等级对应的原始分区间 |
(1)根据茎叶图,分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数;
(2)该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考生物学科,其原始分为91分,根据赋分转换公式,分别求出这两位同学的转化分;
(3)根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分,得到样本数据,请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数,并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.
等级 | A | B | C | D | E |
原始分从高到低排序的等级人数占比 | 约15% | 约35% | 约35% | 约13% | 约2% |
转换分T的赋分区间 |
附3:,,.
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2020-11-30更新
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893次组卷
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8卷引用:福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题
福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学(文)试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析(B卷)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
3 . 某公司生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指数并绘制频率分布直方图(如图1):
产品的质量指数在的为三等品,在的为二等品,在的为一等品,该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元),以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
表中,,,
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(ⅰ)建立关于的回归方程;
(ⅱ)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用,取)
参考公式:对于一组数据:,,,,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为,
产品的质量指数在的为三等品,在的为二等品,在的为一等品,该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元),以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中,,,
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(ⅰ)建立关于的回归方程;
(ⅱ)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用,取)
参考公式:对于一组数据:,,,,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为,
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解题方法
4 . 某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2020-06-13更新
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895次组卷
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5卷引用:福建省福州市八县(市)协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
解题方法
5 . 为了解某地区未成年男性身高与体重的关系,对该地区12组不同身高(单位:cm)的未成年男性体重的平均值(单位:kg)()数据作了初步处理,得到下面的散点图和一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区的一位未成年男性身高为,体重为,他的体重是否正常?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
115 | 24.358 | 2.958 | 14300 | 6300 | 286 |
(1)根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区的一位未成年男性身高为,体重为,他的体重是否正常?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
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名校
6 . 某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用,统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据,得到散点图1,对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如图2:
(1)利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型(不必说明理由),并根据数据,求出与的回归方程;
(2)已知企业年利润千万元与的关系式为(其中为自然对数的底数),根据(1)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(1)利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型(不必说明理由),并根据数据,求出与的回归方程;
(2)已知企业年利润千万元与的关系式为(其中为自然对数的底数),根据(1)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
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2020-04-14更新
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920次组卷
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6卷引用:福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期返校测试数学(文)试题
福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期返校测试数学(文)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期中考试文数试题甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期中考试理数试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过
解题方法
7 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
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2020-06-25更新
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886次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题福建省南平市2020届高考数学三模(理科)试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
解题方法
8 . 近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲,乙两同学一起收集6家农户的数据,进行回归分析,得到两个回归模型:模型①:,模型②: ,对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
种植面积(亩) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
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2020-06-20更新
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779次组卷
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9卷引用:福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题
福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题福建省厦门市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题河南省六市2021届高三第一次联考数学(文科)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)
解题方法
9 . 某有限公司通过技术革新和能力提升,每月售出的产品数量不断增加,下表为该公司今年月份售出的产品数量.
(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量(万件)与月份线性相关性强弱(若,则认为变量和变量高度线性相关)(结果保留两位小数);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式:,,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
售出的产品数量万件 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 6.9 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式:,,,.
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2019高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-04-28更新
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316次组卷
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25卷引用:福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题
福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优(已下线)2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-回归分析(2)【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)2019年5月16日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 非线性回归分析江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题