解题方法
1 . 某种产品的价格
（单位：万元/吨）与需求量
（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，
．
（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
| 5 | 6 | 8 | 10 | 11 |
(1)已知可用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，．
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2 . 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：
并计算得，
．
(1)求关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；
(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为
，从另一处门离校的概率为
．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．
附：回归直线方程
，其中
．
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参观人数 | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
．(1)求
关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为
，从另一处门离校的概率为．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．附：回归直线方程
，其中．
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名校
3 . 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：
）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：
经分析，可以用
作为关于的经验回归方程．
(1)根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 2048 | 4096 | 8192 |
作为关于的经验回归方程．(1)根据表中数据，求
关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为
，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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名校
解题方法
4 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
(1)计算
的相关系数
（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
，当
取多少时，最大？
参考公式：
，
，
，
参考数据：
．
| （日） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （万人） | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？参考公式：
，，，参考数据：
．
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1520次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届（2021级）高三下学期四模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届（2021级）高三下学期四模数学试题 甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下表所示：
(1)求该品牌轮胎凹槽深度
与行驶里程的相关系数，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保留两位有效数字）
(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为
（当凹槽深度低于时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？
附：变量与的样本相关系数
；对于一组数据
，
，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
行驶里程 万 | 0.0 | 0.4 | 1.0 | 1.6 | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4.4 |
轮胎凹槽深度 | 8.0 | 7.8 | 7.2 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.0 |
(1)求该品牌轮胎凹槽深度
与行驶里程的相关系数，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保留两位有效数字）(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为
（当凹槽深度低于时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？附：变量
与的样本相关系数；对于一组数据，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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名校
6 . 某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金
和年产值
（
，
）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：
①
；②
．
(1)求
的值；
(2)已知①中的残差平方和
，②中的残差平方和
，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数
．
（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：①
；②．(1)求
的值；(2)已知①中的残差平方和
，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．参考数据：
，，，．参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数
．
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146次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷
名校
7 . 某投资公司现从甲投资研究室（
人）、乙投资研究室（
人）中随机选出
名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为，求的分布列和均值；
(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的
个子项目调查了年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：
，
，
，
，根据散点图认为关于的经验回归方程为，求
与
的值（结果精确到
）.
参考公式：，其中
人）、乙投资研究室（人）中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.(1)记选出的
名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为，求的分布列和均值；(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的
个子项目调查了年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：，，，，根据散点图认为关于的经验回归方程为，求与的值（结果精确到）.参考公式：
，其中
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305次组卷
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2卷引用：2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 当大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：
），得到如下数据表：
(1)求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．
参考公式：
，．
参考数据：
．
（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表：汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
| 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；(2)求
关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．参考公式：
，．参考数据：
．
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名校
解题方法
9 . 某高科技公司组织大型招聘会，全部应聘人员的笔试成绩统计如图所示：
(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加，且这五年招聘的新员工总人数为500，若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x（x＝年份－2019）的线性回归方程为
，请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.
(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加，且这五年招聘的新员工总人数为500，若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x（x＝年份－2019）的线性回归方程为
，请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.
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解题方法
10 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升，现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式，根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01），并预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由，
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出
关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01），并预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 参考数据：
，
您最近一年使用：0次
2024-06-14更新
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77次组卷
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2卷引用：陕西省洛南中学2024届高三第十次模拟考试理科数学试题
