名校
1 . 2020年全球经济都受到了新冠疫情的影响,但我国在中国共产党的正确领导下防控及时,措施得当,很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品.现调查得到该5G产品上市时间
和市场占有率
(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2020年8月,2代表2020年9月,…,5代表2020年12月,根据数据得出
关于
的线性回归方程为
.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势,则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/230d3643-5984-4201-a8a3-bb22439eff95.png?resizew=205)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39db502b5294f4179ccaad7142084df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/230d3643-5984-4201-a8a3-bb22439eff95.png?resizew=205)
A.2021年5月 | B.2021年6月 | C.2021年8月 | D.2021年9月 |
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2023-03-19更新
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129次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 为打造“四态融合、产村一体”,望山、见水、忆乡愁的美丽乡村,增加农民收入,某乡政府统计了景区农家乐在
年
年中任选
年的接待游客人数
(单位:万人)的数据,结果如下表:
(1)求相关系数
的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱;(
值精确到
)
(2)求
关于
的线性回归方程.(系数用分数表示)
附:线性回归方程
的斜率及截距的最小二乘法估计分别为
,
,相关系数
,一般地,当
的绝对值大于
时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9824e0c876f4122f0c5952de29e5a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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年份 | |||||
年份代号 | |||||
接待游客人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8183b808f0ab7d81ccb04727301eeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b84fd212f1e4031ca0f4f25302c0370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd68ed567ebb77c61e38771c2e1a9638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f620da6e65a892ab13f27be79ca25dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40d1c60508dcdf2a92d0548d55673412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5814a6257db42a6e3c885042aa49b1a.png)
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3 . 党的十九大报告中指出:从2020年到2035年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗15年,基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人日数量增长至14.4亿,由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位:万亿元)关于年份代号x的回归方程为
,由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值(单位:万元)约为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc18f9b1129cbb9005b1009f9a3b954d.png)
A.202.2 | B.195.6 | C.15.6 | D.14.0 |
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名校
解题方法
4 . 某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表所示:
(1)用相关系数说明市场占有率
与月份代码
之间的关系是否可用线性回归模型拟合?(结果保留两位小数)
(2)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司10月份的市场占有率.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率![]() | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0e5262defa6f611ad1461d5382ffd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed352c45164a57325b3db2cb7dc7f03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb53101f57b5cec0f9a9bc2100e9f860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b50dcb74b52a60d5089ef2c22d045a.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368976f08508d324aa73ec6a9ceca54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
5 . 某种鱼苗育种基地,饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数,统计结果如下表:
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,估计第20天时育种池内鱼苗的尾数(四舍五入精确到整数).
附:样本数据
的线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
,
.
第x天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
鱼苗尾数y | 72 | 140 | 212 | 284 | 340 |
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,估计第20天时育种池内鱼苗的尾数(四舍五入精确到整数).
附:样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762338fed3801d82b6ea627798518c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83f664aca4062fe2c721d18c36ce7079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e1fa93573a724e1b09420d96a8fcdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ef3ec4de10aac38fb245ef3b5f20d.png)
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2023-03-14更新
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759次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市渭南中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季,确定暑期营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据,
(1)画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的线性回归方程
;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:
,
.
投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x,y之间的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af4a4b7b2554c4a2cb102b15dbe167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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名校
7 . 根据如下样本数据,得到的线性回归方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 4 | 2.5 |
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-03-13更新
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390次组卷
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13卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性陕西省汉中市2020-2021学年高一下学期期末校际联考数学试题第七章 统计案例单元检测(B卷)综合篇黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:模块终结测评(二)步步高高一数学暑假作业:作业9 变量间的相关关系甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 随着我国经济的发展,人民的生活质量日益提高,对商品的需求也日益增多.商家销售商品,既满足顾客需要,又为商家创造效益,是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的,商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品,经过一段时间的试销后,得到下表的统计数据:
(1)由上表数据知,可用线性回归模型拟合y与
的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求
关于
的线性回归方程;
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
,
,
.
售价![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日销量![]() | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fb0abaeeac45136ede599a92d3d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09b4ed8d248c674edb972f25cee6e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da838273514650d590abed448d067ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40aaa5121a9be3133775e0d3f0f7328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9548410f4f3cccdfbcd02d2a980181.png)
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370次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
9 . “足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议,强调教育部将主导校园足球,坚持体教结合,锐意改革创新,推出校园足球普及,促进青少年强身健体、全面发展,夯实国家足球事业人才基础.为了解某区域足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关程度的强弱;(结果保留两位小数)
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数.(结果保留整数)
(注:若
,则认为y与x的线性相关程度较弱;若
,则认为y与x的线性相关程度一般;若
,则认为y与x的线性相关程度很强.)
参考公式:相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
.
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
足球特色学校的个数y(百个) | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数.(结果保留整数)
(注:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14ee7b7c17a51b073f37f1eee76c8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16019225d34d9de29068f3ef269dc418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb1c91620f163dfe969ec894b055b9f.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897dd999fc9b09795175844a1f2a1736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba594f9adf4592ab88f0e50ee3510f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d3da43495919f952a9cdb046e7db01.png)
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解题方法
10 . 某高中生参加社会实践活动,对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示:
(1)由上表数据知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求出
关于
的线性回归方程;
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(2)中的关系,如果该种配件的成本是2.5元/件,那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润
销售收入
成本)
参考公式:相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售单价![]() ![]() | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量![]() ![]() | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(2)中的关系,如果该种配件的成本是2.5元/件,那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f83cdab31f6b347623cada71c644a9b.png)
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2023-03-13更新
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362次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题