1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）
（1）求和的普通方程；
（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.

3 . 平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；
（Ⅱ）过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求.

4 . 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；
（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

6 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求.

7 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

8 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于，两点，若，求点的轨迹及其直角坐标方程．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.
（1）求和的普通方程；
（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求.