名校
1 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设
和
是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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2 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
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3 . 在平面直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求
.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若点
为曲线上任意一点，点到直线的距离为
，求的取值范围．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．(1)求直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；(2)若点
为曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 如图，射线与圆
，当射线从
开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度
不超过
）时，它被圆截得的线段
长度为
，则函数的解析式为（ ）
与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，点
的极坐标为
，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，点的极坐标为，求的值．
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7 . 在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为
，曲线N的方程为
，其中m为常数.
(1)以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
(2)设
，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为
，若
的重心G的极角为
，求t的值.
，曲线N的方程为，其中m为常数.(1)以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
(2)设
，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为，若的重心G的极角为，求t的值.
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2024-04-24更新
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173次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线
是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线
的参数方程为
（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的
两点，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线
的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
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9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；
(2)设直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线
的一般方程；(2)设直线
与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．
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2024-04-19更新
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711次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（文科）试题
2024·全国·模拟预测
10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)若点M在曲线C上且在第一象限，M到l的距离为
，求M的直角坐标；
(2)若直线l与y轴交于点P，与曲线C交于点A，B，求
．
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若点M在曲线C上且在第一象限，M到l的距离为
，求M的直角坐标；(2)若直线l与y轴交于点P，与曲线C交于点A，B，求
．
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