名校
解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设
,则
当且仅当
或存在一个数
,使得
时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点,点
到四个面的距离分别为
、
、
、
,求
的最小值;
(3)已知无穷正数数列
满足:①存在
,使得
;②对任意正整数
,均有
.求证:对任意
,
,恒有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a8a1b208f491296432e9e6bf0e91c3.png)
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(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为
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(3)已知无穷正数数列
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2024-05-20更新
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431次组卷
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3卷引用:江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
2 . 下列命题正确的是( )
A.集合![]() |
B.![]() |
C.“![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() |
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2023-11-23更新
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156次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
3 . 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量
,
,由
得到
,当且仅当
时取等号.现已知
,
,
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c857eec21dd64ccf0ba530883bb6cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcab0226effeccd2a336c23079bc1be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ec52de4dded0d72469acceca3f1549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79e891ae2a63b7c20e00cb05e9acb71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab138a74db444886abc7fe18947f7a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90e8d5d7fed033f48270b1ff825fcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff7e62312dbd1cd5b50a6dc7fdfc166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e861f686ed5a72e6bdeb4c93ec1502.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-27更新
|
508次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2023·新疆·模拟预测
名校
解题方法
4 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1)).今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角
满足
,则这块四边形木板周长的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f8783429be686df75afcd56e847dfa.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-21更新
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2046次组卷
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10卷引用:江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题
江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题(已下线)新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考(全国乙卷)数学(理)试题2023届高三2月大联考(全国乙卷)理科数学试卷倒数第13天 不等式广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末考测试(提升)一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题(已下线)专题12:巧解线段最值 坐标与几何福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块二 专题6 三角形中最值与范围问题(人教B版)
5 . 某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库,为节省成本,仓库依墙角而建(即仓库有两个相邻的侧面为墙面,无需材料),由于要求该仓库高度恒定,不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价,造价为每米1600元,仓库顶部按面积计算造价,造价为每平方米600元.在预算允许的范围内,仓库占地面积最大为( ).
A.36平方米 | B.48平方米 |
C.64平方米 | D.72平方米 |
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2023-02-19更新
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970次组卷
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3卷引用:江苏省常州市教育学会2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题
名校
解题方法
6 . 若
,
,
则下列不等式成立的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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解题方法
7 . 某企业决定对某产品分两次提价,现有三种提价方案:①第一次提价
,第二次提价
;②第一次提价
,第二次提价
;③第一次提价
,第二次提价
.其中
,比较上述三种方案,下列说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283f164f3f03dc900bd39d22dc1c3e33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0480653c196135b44bc53d5ad5e5fa7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d755599bfb422dc4d21a565815f0686f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d755599bfb422dc4d21a565815f0686f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa9d60ebac8634b7f48892a95c6c5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa9d60ebac8634b7f48892a95c6c5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3fc6114cb8f086faab5828f8297f8e.png)
A.方案①提价比方案②多 | B.方案②提价比方案③多 |
C.方案②提价比方案①多 | D.方案①提价比方案③多 |
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2022-11-12更新
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854次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题5.2 实际问题中的函数模型 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)第一章 综合测试A(基础卷)(已下线)第2章:一元二次函数、方程和不等式基础检测卷-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第05讲 一元二次函数、方程和不等式 章节能力验收测评卷-【帮课堂】
名校
解题方法
8 . 若a,b同时满足下列两个条件:
①
;②
.
请写出一组a,b的值____________ .
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec3ddbdd1a1517985a839cbcc0d5310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73d42e914f1d1b759d6031454b08cf5.png)
请写出一组a,b的值
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2022-11-07更新
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245次组卷
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4卷引用:3.1 不等式的基本性质(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
(已下线)3.1 不等式的基本性质(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测试(一)数学试题北京市房山区2022-2023学年高一上学期期中学业水平调研数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知两两不相等的x1,y1,x2,y2,x3,y3,同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3;②x1+y1=x2+y2=x3+y3;③x1y1+x3y3=2x2y2,以下哪个选项恒成立( )
A.2x2<x1+x3 | B.2x2>x1+x3 | C.x22<x1x3 | D.x22>x1x3 |
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名校
解题方法
10 . (1)设
,试比较
和
的大小.
(2)求证:当
时,不等式
成立,当且仅当
等号成立,据此求
的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d229cbec798c9c278a9b5979cb38247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f23db69bdc68433d2db9590fe60550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40901c6ecbde629a554f58db9c0cc677.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8674e0c29d69918736b83bdc8288dc02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/938babc8d8adcabe08f196ef63a36e10.png)
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