名校
解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-06-04更新
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371次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
2 . 不等式
的解集是_____________ .
的解集是
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解题方法
3 . 已知实数
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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1208次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 已知实数
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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2340次组卷
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8卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题
山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.2.1 不等式及其性质（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（讲义）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题6-10
名校
5 . 若
、
、
，则下列命题正确的是（ ）
、、，则下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 且 ，则 |
D． |
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2023-08-17更新
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3368次组卷
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24卷引用：山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期第一阶段考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题福建省连江黄如论中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）河南省开封市求实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期3月第二次月考数学试题
名校
6 . 著名的伯努利（Bemoulli）不等式为：
，其中实数
同号，且均大于－1．特别地，当
，且
时，有
．已知伯努利不等式还可以推广为：设x，
，若
，且，则
．设a，b为实数，则下列结论正确的为（ ）
，其中实数同号，且均大于－1．特别地，当，且时，有．已知伯努利不等式还可以推广为：设x，，若，且，则．设a，b为实数，则下列结论正确的为（ ）A．任意 ，且任意 ，都有 |
B．任意 ，存在，使得 |
C．任意 ，且任意 ，都有 |
D．任意，存在 ，且 ，使得 |
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名校
7 . 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ）
，，则下列不等关系一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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2501次组卷
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8卷引用：山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试（二模）数学试题
山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试（二模）数学试题（已下线）专题03 一元二次函数、方程和不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第03练 等式与不等式性质、基本不等式第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题03 等式与不等式的性质-1新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市致远外国语学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-09更新
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1011次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为实数，则
(填 “
”、“
”、“
”或“
”).
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2022-12-29更新
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204次组卷
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8卷引用：山东省全省大联考2020-2021学年高一上学期模拟选课走班调考数学试题
山东省全省大联考2020-2021学年高一上学期模拟选课走班调考数学试题吉林省磐石一中、伊通一中、梅河口五中、四平一中等2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.2 不等式的基本性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2章不等式专练1 不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题1.13 不等式的性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
10 . 已知非零实数m，n满足
，则下列关系式一定成立的是（ ）
，则下列关系式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-05更新
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1217次组卷
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6卷引用：山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题
山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题（已下线）专题04 指对幂函数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）查补易混易错点02 不等式-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）第03练 等式与不等式性质、基本不等式（已下线）考点04 指对幂函数-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
