1 . 设，求证：.

2 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则；
(4)若，则；
(5)对任意实数和，．

3 . 证明下面的结论：
（1）如果，，且，那么；
（2）如果，，那么；
（3）如果，，那么；
（4）如果，，，那么.

5 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

7 . （1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：．

8 . 已知a>0，b>0，求证：.

9 . （1）当时，求证：；
（2）已知 a，b，c是互不相等的正实数，求证：.

10 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若，且，证明：．