2023高三·全国·专题练习
名校
1 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件:
①
;②
.
(1)当
时,求
,
的值;
(2)当
时,求证
;
(3)设
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0766a9dd0058b52abd9ad17ddb04fc2c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8126d64e2becb117d8d42af22a5919b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12927cb41f08b3fd18f338623db8d8d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24819c61a0a42291903e3c2f5e1c6e41.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7310dc844ccb33e0ff0b62aeb47b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818dfdff56f53b3ecfb1096a692e914d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb74763554fd459d736ed9c7b387e01.png)
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2 . 已知集合
(
).对于
,
,定义
;
(
);
与
之间的距离为
.
(Ⅰ)当
时,设
,
.若
,求
;
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若
,且
,使
,则
;
(ⅱ)设
,且
.是否一定
,使
?说明理由;
(Ⅲ)记
.若
,
,且
,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d22720c8b8fbbf1b8e4406400b135f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5200656a5ed2197cabde9c99afcf33ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83919f9b83559bd5d1db0b9256a2524.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af388e3a6185f4e6e2a7db5dba6e1d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f68a89451ca87d57d88d786c23d484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f6e0e6a7cd9b3ec681407e10b44901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559305e1e35d369f1d056bb4191a23aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a47d9b859a3ca077f7fc1a4cdc5b5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3153bbcedc215adf208c82b65c8e6eff.png)
(ⅱ)设
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(Ⅲ)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-05-19更新
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942次组卷
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5卷引用:2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题
(已下线)2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题北京景山学校2023-2024学年高一(1,2,3班)下学期期中考试数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)
3 . 已知集合
,且
中的元素个数
大于等于5.若集合
中存在四个不同的元素
,使得
,则称集合
是“关联的”,并称集合
是集合
的“关联子集”;若集合
不存在“关联子集”,则称集合
是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合
是“关联的”,且任取集合
,总存在
的关联子集
,使得
.若
,求证:
是等差数列;
集合
是“独立的”,求证:存在
,使得
.
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2020-02-09更新
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1572次组卷
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10卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试卷2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题
名校
4 . 元旦将近,调查鲜花市场价格得知:购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元;设购买2只玫瑰花所需费用为
元,购买3只康乃馨所需费用为
元,则
的大小关系是.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
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2020-01-11更新
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1129次组卷
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15卷引用:北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试试题
北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试试题广东省六校联盟2020届高三下学期第四次联考数学(理)试题上海市建平中学2020届高三下学期7月摸底数学试题2017年上海市浦东新区高三12月教学质量检测(一模)数学试题(已下线)【新教材精创】2.1+等式性质与不等式性质+教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)【新教材精创】1.3.1 不等式的性质 练习(1)-北师大版高中数学必修第一册(已下线)3.1+不等式的基本性质(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02 不等关系-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)课时07 不等式的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)江西师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题02 不等关系
真题
名校
5 . 已知
,且
,则
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2016-12-04更新
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5279次组卷
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52卷引用:北京市育英学校2017届高三理十月月考试试题
北京市育英学校2017届高三理十月月考试试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学第二次大单元练习题数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)北京市朝阳区2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学试题北京市2019届高三一轮复习理科数学典型题专项训练:不等式北京市第十五中学2019-2020学年第一学期期中高二数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二上学期8月摸底数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷参考版)北京十年真题专题10不等式十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)2017届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试卷河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题(已下线)实战演练6.1-2018年高考艺考步步高系列数学(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题专题13+不等式-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题02 函数-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)第03讲 不等式及性质-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习(已下线)专题20 不等式性质与基本不等式-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)2.1等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.1函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题(已下线)专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(精练)-2021届高考数学复习(理)一轮讲练测(已下线)专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过宁夏石嘴山市第一中学2021届高三上学期第三次月考(期中)数学试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月16日)云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考向03 不等式性质与一元二次不等式(重点)(已下线)考点18 不等式的性质与一元二次不等式-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点26 不等式与不等关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点25 不等关系与不等关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点04 不等式及性质-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考向22不等式性质与基本不等式(重点)-3上海市2023届高三上学期二模暨秋考模拟1数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百18陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题02 函数选择题(理科)-1宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二(理科)数学试题
2010·广东·三模
名校
6 . 若对任意
,
有唯一确定的
与之对应,则称
为关于
,
的二元函数,现定义满足下列性质的
为关于实数
,
的广义“距离”.
(
)非负性:
,当且仅当
时取等号;
(
)对称性:
;
(
)三角形不等式:
对任意的实数
均成立.
给出三个二元函数:①
;②
;③
,
则所有能够成为关于
,
的广义“距离”的序号为__________ .
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(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb1647c7592d692093ccb10ba99ff0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
给出三个二元函数:①
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则所有能够成为关于
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2017-12-24更新
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740次组卷
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4卷引用:北京市西城区44中2018届高三上12月月考数学试题
北京市西城区44中2018届高三上12月月考数学试题北京市西城44中2017届高三12月月考数学(理)试题(已下线)广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试卷(理科)2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题