1 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
（1）求实数，的值；
（2）求函数的最大值及取最大值时的值.

3 . 设函数.
（1）证明：.
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对任意，关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围.

5 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

6 . 先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.
（1）求，的表达式（用表示）；
（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.

7 . 已知.

（1）画出函数的图象；
（2）求不等式的解集.

8 . 已知函数，.
（1）解不等式：；
（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：.

9 . 已知函数
（1）解不等式；
（2）若，且，求证：.

10 . （1）已知，均为正实数.，求证；
（2）求的解集.