名校
1 . 如图，
中，
，
，
， 
分别为
边上三点，
在边
上，且
和
均为等边三角形.则
边
上的高为________ .
中，，，， 分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为
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2 . 如图，边长为8的正方形
的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作
于点F，点D，E的坐标分别为
，连接PD，PE，DE．
(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究，点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，
与
的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出周长最小时“好点”的坐标．
的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作于点F，点D，E的坐标分别为，连接PD，PE，DE．(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究，点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，
与的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出周长最小时“好点”的坐标．
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3 . 已如关于
的方程
，其中
、
都是实数．
(1)若
时，方程有两个不同的实数根
，
，
，求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数根，，
，且
，求实数和的值；
(3)是否同时存在质数和整数，使得方程有四个不同的实数根，，，
，且
?若存在，求出所有满足条件的、；若不存在，请说明理由．
的方程，其中、都是实数．(1)若
时，方程有两个不同的实数根，，，求实数的值；(2)若方程有三个不同的实数根
，，，且，求实数和的值；(3)是否同时存在质数
和整数，使得方程有四个不同的实数根，，，，且?若存在，求出所有满足条件的、；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 如图，二次函数
的图象交轴于
，
，交
轴于
，过
，
作直线．
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线
上的动点，请判断是否存在以、、
、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点
在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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解题方法
5 . 已知抛物线
经过点
和
，过点
作直线
的垂线，垂足为，则（ ）
经过点和，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．的焦点坐标为 | B．直线的斜率的取值范围是 |
C． 面积的最大值为32 | D． 的最大值为24 |
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名校
6 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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7 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿
运动.到点B停止，点Q沿
运动，到点C停止. 连接
，设的面积为
（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.
时，求x的值；
(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使
的所有的值.
，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.
时，求x的值；(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；(3)直接写出在整个运动过程中，使
的所有的值.
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8 . 如图，正方形ABCD的边长是3，
，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①
；②
；③
；④当
时，
，其中正确结论的个数是（ ）
，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 如图，抛物线
与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设
是第四象限内抛物线上的点，连接
.
①求点的坐标；
②连接
，若点
是抛物线上不重合的两个动点，在直线
上是否存在点
（点
按顺时针方向排列，点
按顺时针排列），使得
且
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，. (1)求抛物线的解析式；
(2)设
是第四象限内抛物线上的点，连接.①求点
的坐标；②连接
，若点是抛物线上不重合的两个动点，在直线上是否存在点（点按顺时针方向排列，点按顺时针排列），使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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10 . 如图，四边形
满足
于点
，
于
，为
的垂心．求证：，，三点共线．
满足于点，于，为的垂心．求证：，，三点共线．
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