1 . 已知数列满足，，．
(1)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：．

2 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

3 . 如图，设的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.

4 . 若a、b、c为正数且a+b+c=3，证明：

5 . 设，证明：

6 . 若函数的定义域为且满足条件：
①存在实数，使得；
②当且时，有恒成立.
（1）证明：（其中）；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知抛物线C：与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：.

8 . 已知数列中，，，且．
（1）设，证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式.