1 . 对于正整数m,n,存在唯一的自然数a,b,使得,其中,我们记.对任意正整数,定义的生成数列为,其中.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
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2 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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3 . 设,,,,
证明.
证明.
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名校
4 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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名校
5 . 已知椭圆过点,且右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值.
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2019-01-28更新
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810次组卷
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5卷引用:浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)
2018高二上·全国·专题练习
名校
6 . 已知数列满足,且对一切,有,其中为数列的前n项和.
(1)求证:对一切,有;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)求证:对一切,有;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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2018-10-09更新
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902次组卷
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9卷引用:【新东方】杭州高二数学试卷234
(已下线)【新东方】杭州高二数学试卷234(已下线)2018年9月16日 《每日一题》人教必修5-每周一测(已下线)2018年10月22日 《每日一题》人教必修5--数列与不等式的综合(上学期期中复习)(已下线)2019年9月15日 《每日一题》必修5 —— 每周一测(已下线)2019年10月21日 《每日一题》必修5-数列与不等式的综合(已下线)2019年10月21日 《每日一题》必修5数学-数列与不等式的综合江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)2019年10月21日《每日一题》人教版必修5数学 ——数列与不等式的综合
7 . 一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图;
(Ⅱ)若多面体底面对角线交于点,为线段的中点,求证:平面;
(Ⅲ)求该多面体的表面积.
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图;
(Ⅱ)若多面体底面对角线交于点,为线段的中点,求证:平面;
(Ⅲ)求该多面体的表面积.
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