1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1288次组卷
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5卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
2 . 若函数
在定义域内的某区间
上是严格增函数，而
在区间上是严格减函数，则称函数
在区间上是“弱增函数”.
(1)判断
，
在区间
上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若
（其中常数
，
）在区间
上是“弱增函数”，求
、
应满足的条件；
(3)已知
（是常数且
），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.(1)判断
，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？(2)若
（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；(3)已知
（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
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2021-12-16更新
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308次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
3 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线在
处的切线方程.
（2）若存在实数，使得
有两个不同的零点
，证明：
.
.（1）若
，求曲线在处的切线方程.（2）若存在实数
，使得有两个不同的零点，证明：.
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4 . 锐角三角形ABC中，求证：
.
.
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5 . 如图 ，四棱锥 
的底面是正方形， 
， 
， 点
、
分别在棱
、
上，且
.
（1）求证 ：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的大小.
的底面是正方形， ， ， 点、分别在棱、上，且.（1）求证 ：
；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面 所成角的大小.
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6 . 求证：
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7 . 直线
与双曲线
及其渐近线交于A、B、C、D四点.求证：
.
与双曲线及其渐近线交于A、B、C、D四点.求证：.
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8 . 如图，过椭圆
中心0的直线
、
分别 与椭圆交于点A、E、B、G,且直线、的斜率之积为
，过点A、B作两条平行线
、
，设与、与、CD 与MN分别交于点M、N、P.证明:OP∥.
中心0的直线、分别 与椭圆交于点A、E、B、G,且直线、的斜率之积为 ，过点A、B作两条平行线、，设与、与、CD 与MN分别交于点M、N、P.证明:OP∥.
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9 . 如图，
、
为
的切线，
、
为切点，为线段
的中点，
为一条割线，直线
∥，与
、
、
分别交于
、
、
三点．证明：
（1）
;
（2）
.
、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点．证明：（1）
;（2）
.
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