1 . 已知集合，若，记，，定义.
（1）若且，写出中所有满足条件的元素
（2）令，若，求证：为偶数；（表示集合中元素的个数）.
（3）若集合，且中的每一个元素均含有4个0和4个1，对任意，都有，求中最多有多少个元素？并说明理由.

2 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

3 . 设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

4 . 已知a、b、c、d都是区间[1，2]上的实数，求证：.

5 . 设，是正整数，满足.证明：.

6 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

7 . 已知中，，点在上，且用复数证明：.

8 . 已知关于的方程.
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根分别为和，且满足，求的值.

9 . 设函数对任意的、都满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明函数是奇函数；
（3）若函数的定义域为，解关于不等式.

10 . 已知定义域为，对任意、都有，当时，，.
（1）求；
（2）证明：在上单调递减；
（3）解不等式：.