2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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2 . 如图，
内接于
，
是的内心，过
作
的垂线交于点
，交
于点
，
是
的中点，连接
，过
作
于点
.证明：
(1)
；
(2)、、、四点共圆.
内接于，是的内心，过作的垂线交于点，交于点，是的中点，连接，过作于点.证明：(1)
；(2)
、、、四点共圆.
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3 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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4 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：
．
满足，，．(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；(2)证明：
．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 如图所示，菱形
的对角线
与
交于点，点
、
分别为
、
的中点，
交于点
，将
沿折起到
的位置.
；
(2)若
，
，
，求二面角
的大小.
的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.
；(2)若
，，，求二面角的大小.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 已知在中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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名校
解题方法
8 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而
在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断
，
在区间
上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若
（其中常数
，
）在区间
上是“弱增函数”，求
、
应满足的条件；
(3)已知
（
是常数且
），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.(1)判断
，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？(2)若
（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；(3)已知
（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.
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2021-12-16更新
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307次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
名校
9 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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558次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
10 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1338次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 模块整合
