解题方法
1 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域
和区域
标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是______ .
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2 . 已知
,给定
个整点
,其中
.
(Ⅰ)当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
,求
的所有可能值;
(Ⅱ)从上面
个整点中任取
个不同的整点,
.
(i)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
;
(ii)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
.
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(Ⅰ)当
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(Ⅱ)从上面
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(i)证明:存在互不相同的四个整点
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(ii)证明:存在互不相同的四个整点
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2020-01-21更新
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482次组卷
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4卷引用:北京市中关村中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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4 . 在数列
中,
,其前
项和
满足关系式
(
).
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
,使
(
),求
.
(3)求
的值.
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(1)求证:数列
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(2)设数列
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(3)求
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用:上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学(已下线)2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷(已下线)2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
名校
5 . 如图,已知
是椭圆
的内接△ABC的内切圆,其中,A为椭圆的左顶点.
(1)求⊙G的半径r;
(2)过点M(0,1)作⊙G的两条切线与椭圆交于E、F两点,证明:直线EF与⊙G相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbdd4d0d0d2fb9607149fe6de158e95e.png)
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(1)求⊙G的半径r;
(2)过点M(0,1)作⊙G的两条切线与椭圆交于E、F两点,证明:直线EF与⊙G相切.
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2018-12-29更新
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844次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题数学奥林匹克高中训练题_191(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
2018高二上·全国·专题练习
名校
6 . 已知数列
满足
,且对一切
,有
,其中
为数列
的前n项和.
(1)求证:对一切
,有
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8c29b297e3ec337c3139c2a1ebed1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93bcbe27b0e947ed9518b3308fbd150e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b708c8dcb2d66eb2ce0b3718a9cd924a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61eb2023d319823e6ad5815a695ee4e9.png)
(1)求证:对一切
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77ebb7640332a29f1afd2a8eeb7c30d.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61eb2023d319823e6ad5815a695ee4e9.png)
(3)求证:
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2018-10-09更新
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902次组卷
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9卷引用:江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)2018年9月16日 《每日一题》人教必修5-每周一测(已下线)2018年10月22日 《每日一题》人教必修5--数列与不等式的综合(上学期期中复习)(已下线)2019年9月15日 《每日一题》必修5 —— 每周一测(已下线)2019年10月21日 《每日一题》必修5-数列与不等式的综合(已下线)2019年10月21日 《每日一题》必修5数学-数列与不等式的综合(已下线)【新东方】杭州高二数学试卷234江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)2019年10月21日《每日一题》人教版必修5数学 ——数列与不等式的综合
7 . 一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为
的正方形.
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图;
(Ⅱ)若多面体底面对角线
交于点
,
为线段
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)求该多面体的表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/5/1570556496969728/1570556501884928/STEM/90e53be15af4481e9e93bd25bb076c66.png?resizew=107)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图;
(Ⅱ)若多面体底面对角线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8823177e737401071d6aedad22672405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d93daae6ec80968c0630e229c1fa1b84.png)
(Ⅲ)求该多面体的表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/5/1570556496969728/1570556501884928/STEM/90e53be15af4481e9e93bd25bb076c66.png?resizew=107)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/5/1570556496969728/1570556501884928/STEM/a3973d24a6c2422d83c47dff7472dadc.png?resizew=176)
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8 . 已知数列
中,
,
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c66b0c029edb8c9870d36c97dd8fa62.png)
.
(1)设
,证明
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c66b0c029edb8c9870d36c97dd8fa62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e81c1b8afbd0eec3adef0a24180399.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c612b859373a199906aa7f572f4bd9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
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2016-11-30更新
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1047次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题