2 . 已知正实数a，b，c满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

3 . 设函数．

(1)当时，在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，并写出的单调区间（无需证明）；
(2)若，求函数的最小值．

5 . 已知集合，若，记，，定义.
（1）若且，写出中所有满足条件的元素
（2）令，若，求证：为偶数；（表示集合中元素的个数）.
（3）若集合，且中的每一个元素均含有4个0和4个1，对任意，都有，求中最多有多少个元素？并说明理由.

6 . 已知a，b，c都是实数，求证：.

7 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

8 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

9 . 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数的一个弱渐近函数.
（1）若函数是函数在区间上的一个弱渐近函数，求实数的取值范围；
（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数；
（3）试问：函数与函数（其中为自然对数的底数）在区间上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.

10 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.