名校
解题方法
1 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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928次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
2 . （1）已知集合
，
．判断集合
与
之间的关系，并证明你的结论；
（2）求证：
是无理数．
，．判断集合与之间的关系，并证明你的结论；（2）求证：
是无理数．
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2020-12-04更新
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208次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题
名校
3 . （1）已知m是实数，集合
，
．求证：“
”是“
”的充要条件．
（2）设
．证明：若
是奇数，则n也是奇数．
，．求证：“”是“”的充要条件．（2）设
．证明：若是奇数，则n也是奇数．
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2020-10-27更新
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459次组卷
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8卷引用：上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
4 . 设
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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5 . 如图，
内接于
，
是的内心，过
作
的垂线交于点
，交
于点
，
是
的中点，连接
，过作
于点
.证明：
(1)
；
(2)、、、四点共圆.
内接于，是的内心，过作的垂线交于点，交于点，是的中点，连接，过作于点.证明：(1)
；(2)
、、、四点共圆.
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6 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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7 . 如图，锐角内接于
的平分线交AC于点D，连接 DO并延长交AB于点E，设
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求
的值．
内接于的平分线交AC于点D，连接 DO并延长交AB于点E，设．(1)当
时，求证：；(2)当
时，求的值．
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
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名校
解题方法
9 . （1）设
均为实数，且
，求证：
.
（2）已知实数
满足
，求证：
.
均为实数，且，求证：.（2）已知实数
满足，求证：.
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2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件：
①
；②
．
(1)当
时，求，的值；
(2)当时，求证
；
(3)设
，且
，求证：
．
满足下面两个条件：①
；②．(1)当
时，求，的值；(2)当
时，求证；(3)设
，且，求证：．
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