1 . 对有理数，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．

2 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．

3 . 已知为正整数.
(1)证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.

4 . 已知函数，，且
(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）.
（参考数据：）

5 . 已知函数
(1)若函数上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
(2)在（1）的条件下，取的图象上A、两点的横坐标是函数不动点，P为函数图象的另一个点，且其纵坐标大于3，求点P到直线距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．

6 . 解方程．

7 . 解下列无理方程：
(1)；
(2)．