1 . 已知①设函数的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若为的一个不动点，即，则为的一个不动点．
(1)若函数，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则．
(3)若函数，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．

2 . 对有理数，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．

3 . 已知多项式.
(1)若，且有三个正实数根，，，证明：；
(2)对一般的正整数，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.

4 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．

5 . 设为正整数，，，令．求证：存在使得，．

6 . 已知为正整数.
(1)证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.

7 . 已知函数，，且
(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）.
（参考数据：）

8 . 已知函数
(1)若函数上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
(2)在（1）的条件下，取的图象上A、两点的横坐标是函数不动点，P为函数图象的另一个点，且其纵坐标大于3，求点P到直线距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．

9 . 解方程．

10 . 解下列无理方程：
(1)；
(2)．