2 . 设集合.若X是的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）求证：的奇子集与偶子集个数相等.
（2）求证：当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.

4 . 已知正整数数列满足：，求的取值范围．

5 . 已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得	B．是等比数列
C．的个位数是5	D．的个位数是1

6 . 设A是由m×n个数组成的m行n列的数表，数表中第i行第j列的数a_ij∈{0，1}，记A中第i行所有数之和为r(i)，第j列所有数之和为c(j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m≥2，n≥2，m，n，i，j∈N*．若满足r(i)≥且c(j)≤，则称(i，j)为数表A的“尖点”．
（1）分别求下列数表的“尖点”的个数：
①

1	0	0	0
0	0	0	1

②

1	1	1	0
0	1	1	1

（2）若m=2，n为奇数，求数表A的“尖点”个数的最大值；
（3）记，若m，n均为偶数，且数表A中所有“尖点”恰好有个，求S的取值范围．

7 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

8 . 已知两个无穷数列，分别满足，，其中，设数列，的前n项和分别为，．若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“k坠点数列”．若数列为“p坠点数列”，数列为“q坠点数列”，若，则m的最大值为________．

9 . 对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___.

10 . 已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有.记所有满足条件的数列的个数为.例如时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以.
（1）求；
（2）求.