1 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.

2 . 设正方体的边长为．试在对角线上求一点，在底面四边形上求一点，使得的值最大．

3 . 如果一个多项式的系数都是自然数，则称为“自然多项式”.对正整数，用表示满足的不同自然多项式的个数.证明：.

4 . 对给定的正整数,如果存在整数,使.求所有的正偶数.

5 . 设.若对一切,有,且的最大值为1,求动点P(b、c)的轨迹.

6 . 设、、为非负实数且满足．求证：．

7 . 已知、、.试确定的取值范围.

8 . 对任一正整数，是否存在相应的二次函数，使得对任意的正整数，有（例如，，，，）.若存在，请给出证明及相应二次函数的表达式；若不存在，请给出理由.

9 . 已知、和都是关于的二次三项式．请你证明：方程不能有根1，2，3，4，5，6，7，8．

10 . 已知，．求证：对一切，，…，，均有，等号当且仅当时成立．