1 . 已知正整数
，设长方形
的边长
，
，边
、
、
上的点
，
…，
，
，
…，
，
，
，
，…，
分别满足
，
， 
．
（1）对于
，2，…，
，求
与
、
与
的交点所在的二次曲线
的方程；
（2）若
的延长线上的点
，
，…，
满足
，对于，2，…，，求与
的交点所在的二次曲线
的方程；
（3）设在二次曲线上到
的距离最大的点为
，求与二次曲线上的点的距离的最小值．
，设长方形的边长，，边、、上的点，…，，，…，，，，，…，分别满足，， ．（1）对于
，2，…，，求与、与的交点所在的二次曲线的方程；（2）若
的延长线上的点，，…，满足，对于，2，…，，求与的交点所在的二次曲线的方程；（3）设在二次曲线
上到的距离最大的点为，求与二次曲线上的点的距离的最小值．
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2 . 设
，
，且
．试求
的最大值及此时
的值．
，，且．试求的最大值及此时的值．
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3 . 给定正整数
，且
，
，
，
，证明：
.
，且，， ，，证明：.
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4 . 求
的最小值.
的最小值.
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5 . 设正实数
满足
.求函数
的最小值.
满足.求函数的最小值.
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6 . 已知正实数
、
、
满足
，试求
的最大值和最小值.
、、满足，试求的最大值和最小值.
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7 . 设函数
在定义域
上的最大值为
．
（1）求的解析式；
（2）当
时，求实数
的取值范围．
在定义域上的最大值为．（1）求
的解析式；（2）当
时，求实数的取值范围．
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8 . 设为椭圆
： 
的左准线与对称轴的交点，椭圆的左焦点为
，过任作一斜率不为0的直线与椭圆交于点
、
，关于轴的对称点为
.
（1）求证：
；
（2）求
的取值范围.
为椭圆： 的左准线与对称轴的交点，椭圆的左焦点为，过任作一斜率不为0的直线与椭圆交于点、，关于轴的对称点为.（1）求证：
；（2）求
的取值范围.
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9 . 已知椭圆
，
是一个动点．
是以点为圆心、与椭圆相切的半径最小的圆的半径．求．
，是一个动点．是以点为圆心、与椭圆相切的半径最小的圆的半径．求．
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10 . 在等腰
中，
，是
的边界上任意一点，求
的最大值．
中，，是的边界上任意一点，求的最大值．
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