1 . 定义：记
为
这
个实数中的最小值，记
为这个实数中的最大值，例如：
，
.
（1）若
，求
、
的值；
（2）已知
，求
的最小值；
（3）若
，求
的最小值.
为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如：，.（1）若
，求、的值；（2）已知
，求的最小值；（3）若
，求的最小值.
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2 . 已知正数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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名校
3 . 已知
，试求
的最大值．
，试求的最大值．
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2019-01-28更新
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591次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛河南省预赛
4 . 定义在
上的函数
满足：
，且对任意
，有
.求最小的实数
，使得对任意
，都有
.
上的函数满足：，且对任意，有.求最小的实数，使得对任意，都有.
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5 . 自然数
、
使得
与
均为11的倍数，且
．求
的最小值．
、使得与均为11的倍数，且．求的最小值．
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6 . 当
时，求函数
的最小值
的表达式.
时，求函数的最小值的表达式.
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7 . 已知
.分别求
的最大值.
.分别求的最大值.
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8 . 设
四点均在双曲线
的右支上.
（1）若
（实数
），证明：
（O是坐标原点）；
（2）若
，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形
的面积的最大值.
四点均在双曲线的右支上.（1）若
（实数），证明：（O是坐标原点）；（2）若
，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形的面积的最大值.
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9 . 已知正整数
，设长方形
的边长
，
，边
、
、
上的点
，
…，
，
，
…，
，
，
，
，…，
分别满足
，
， 
．
（1）对于
，2，…，，求
与
、
与
的交点所在的二次曲线
的方程；
（2）若
的延长线上的点
，
，…，
满足
，对于，2，…，，求与
的交点所在的二次曲线
的方程；
（3）设在二次曲线上到
的距离最大的点为
，求与二次曲线上的点的距离的最小值．
，设长方形的边长，，边、、上的点，…，，，…，，，，，…，分别满足，， ．（1）对于
，2，…，，求与、与的交点所在的二次曲线的方程；（2）若
的延长线上的点，，…，满足，对于，2，…，，求与的交点所在的二次曲线的方程；（3）设在二次曲线
上到的距离最大的点为，求与二次曲线上的点的距离的最小值．
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10 . 设
，
，且
．试求
的最大值及此时
的值．
，，且．试求的最大值及此时的值．
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