圆锥曲线练习题及答案-高中数学高二-组卷网

22-23高三下·湖北孝感·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围圆锥曲线

名校

解题方法

函数与方程思想数形结合思想

1 . 椭圆

与抛物线

有公共点，则

的取值范围是______.

2023-05-20更新 | 470次组卷 | 3卷引用：黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

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2023·浙江绍兴·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线方程求a、b、c 圆锥曲线

名校

解题方法

向量共线问题

2 . 过双曲线

的左焦点

的直线交

的左､右支分别于

两点，交直线

于点

，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-08更新 | 970次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2023·湖北·二模

单选题 | 困难(0.15) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题圆锥曲线

解题方法

弦长问题

3 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田

中，

为

中点，

为

中点，三角形

区域种植小麦，梯形

区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以

为焦点，

为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为

的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为

，则（）（若直线

与抛物线

相切于点

，平行于

的直线

与

交于

两点，记

与

围成的图形面积为

的面积为

，则

）

A．	B．
C．	D．

2023-05-02更新 | 1574次组卷 | 2卷引用：3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线

4 . 如图，椭圆

，抛物线

，设

、

相交于

、

两点，

为坐标原点．若

的外心在椭圆上，则实数

的值_______；

2022-10-09更新 | 1046次组卷 | 2卷引用：专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题圆锥曲线

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知如图椭圆

的左右顶点为

、

，上下顶点为

、

，记四边形

的内切圆为

．

（1）求圆

的标准方程；
（2）已知P为椭圆

上任意一点，过点P作圆

的切线分别交椭圆

于M、N两点，试求三角形

面积的最小值．

2021-09-16更新 | 755次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线

名校

6 . 设双曲线

的中心为O，右焦点为F，点B满足

．若在

的右支上存在一点A，使得

且

，则

离心率的取值范围为___________．

2021-09-16更新 | 653次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线

7 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

、

，过

作圆

的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若

，则双曲线的离心率为__________．

2021-09-16更新 | 342次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2021高三·浙江金华·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线

名校

8 . 在椭圆中，

为中心，

为短轴端点，

，

为两个焦点．已知

，且点

到直线

的距离为1，则椭圆的离心率为______．

2021-08-21更新 | 228次组卷 | 3卷引用：专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线

名校

9 . 已知P、Q分别是圆

与圆

上的点，O是坐标原点，则

的最小值为__________．

2021-07-21更新 | 410次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2019高三·广西·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

圆锥曲线直线与二次曲线方程及性质

10 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆

于点A、M和A、N.

（1）求

的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

2020-05-11更新 | 616次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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