组合问题练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2024·重庆·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

面面角的向量求法组合计数问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

1 . 已知

且

，设

是空间中

个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，

表示点

，

间的距离，记集合

(1)若四面体

满足：

，

，且

①求二面角

的余弦值：
②若

，求

(2)证明：

参考公式：

2024-06-05更新 | 134次组卷 | 1卷引用：重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·广东东莞·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

2 . 从不同颜色的5双鞋中任取4只，其中恰有一双颜色配对成功的取法数为（）

A．60

B．120

C．140

D．240

2024-04-17更新 | 447次组卷 | 1卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·辽宁沈阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题组合计数问题

解题方法

隔板法

3 . 将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（）

A．90种

B．120种

C．160种

D．190种

2024-01-10更新 | 788次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

组合计数问题

4 . 设

（

，

）是一个n位数，如果

，则称A是一个数字具有非降顺序的n位数.则小于

且其数字具有非降顺序的正整数个数为______.

2023-05-24更新 | 446次组卷 | 2卷引用：新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用数学归纳法

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．某学生在自主学习了杨辉三角之后，发现它与斐波那契数列

以下特征：

……
你可归纳出什么结论？请给以证明．

2023-05-23更新 | 516次组卷 | 2卷引用：【一题多变】斐波那契数列归纳裂项

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

排列组合综合组合计数问题

名校

6 . 一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该单位方格是“多彩”的．如图，一个1×3的方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红黄蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的，这样的染色方式种数为________（答案用数值表示）．

2022-12-06更新 | 798次组卷 | 5卷引用：第02讲排列、组合（练习）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项展开式各项的系数和奇次项与偶次项的系数和赋值法

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

7 . 已知(2x－1)⁵＝a₀x⁵＋a₁x⁴＋a₂x³＋a₃x²＋a₄x＋a₅.求下列各式的值：
（1）a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₅；
（2）|a₀|＋|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₅|；
（3）a₁＋a₃＋a₅.

2021-10-09更新 | 611次组卷 | 5卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

组合计数问题

名校

8 . 现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．