1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-03-26更新
|
1045次组卷
|
4卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
23-24高一上·北京海淀·期中
名校
2 . 若
，则称
是关于x，y的方程
的整数解．关于该方程，下列判断错误 的是（ ）
，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断A． ，方程有无限组整数解 |
| B．，方程有且只有两组整数解 |
C． ，方程至少有一组整数解 |
D． ，方程至多有有限组整数解 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 设等差数列{
}的各项均为整数，首项
，且对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则这样的数列{}的个数为______ .
}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为
您最近一年使用：0次
真题
解题方法
4 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近一年使用：0次
2019-01-30更新
|
1382次组卷
|
8卷引用：【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
5 . 黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.
您最近一年使用：0次
6 . 数列
满足
，
，设
、
都是正整数，且
. 求的所有可能值.
满足，，设、都是正整数，且. 求的所有可能值.
您最近一年使用：0次
7 . 若一个三位正整数的平方的最后三位数与原数相同，则满足条件的所有三位数为______ ．
您最近一年使用：0次
8 . 试求最小的正整数，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
您最近一年使用：0次
2018-12-16更新
|
202次组卷
|
2卷引用：第二届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
9 . 整数列
满足：，
.且有
，求证：当
时，为奇数.
满足：，.且有，求证：当时，为奇数.
您最近一年使用：0次
10 . 将集合
中的数从小到大排列，则第60个数为______ （用数字作答）.
中的数从小到大排列，则第60个数为
您最近一年使用：0次
