1 . 积性函数
指对于所有互质的整数
和
有
的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（ ）
指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（ ）A．高斯函数 表示不大于实数 的最大整数 |
B．最大公约数函数 表示正整数与 的最大公约数（ 是常数） |
C．幂次函数 表示正整数质因数分解后含 的幂次数（ 是常数） |
D．欧拉函数 表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目 |
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名校
解题方法
2 . 设
，我们常用
来表示不超过
的最大整数.如：
.
(1)求证：
；
(2)解方程：
；
(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.(1)求证：
；(2)解方程：
；(3)已知
，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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496次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷
3 . 用
表示不超过实数x的最大整数，例如
．设n为正整数，用
表示当
时，函数
的值域中的元素个数，则使得
最小的n的取值为（ ）
表示不超过实数x的最大整数，例如．设n为正整数，用表示当时，函数的值域中的元素个数，则使得最小的n的取值为（ ）| A．63 | B．1009 | C．2018 | D．前三个答案都不对 |
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22-23高一下·北京海淀·开学考试
4 . 已知x为实数，用
表示不超过x的最大整数．例如
，
，
．若对于函数
，存在实数
且
，使得
，则称函数是
函数．
(1)直接写出下列式子的值：
；
；
；
(2)分别判断函数
，
是否是函数；（只需写出结论）
(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；
(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，
都成立，那么就把叫做周期函数 ，不为零的常数T叫做这个函数的周期 ．如果在所有的周期中存在一个最小的正数，就把它叫做的最小正周期 ．设函数是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
表示不超过x的最大整数．例如，，．若对于函数，存在实数且，使得，则称函数是函数．(1)直接写出下列式子的值：
；；；(2)分别判断函数
，是否是函数；（只需写出结论）(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把叫做的是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
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5 . 定义函数
，其中表示不超过的最大整数，例如，
，
，
，当
时，的值域为
，记集合中元素的个数为，数列
的前
项和为
，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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20-21高一上·辽宁沈阳·阶段练习
6 . 设表示不超过的最大整数，如
，
，给出以下命题，其中正确的是（ ）
表示不超过的最大整数，如，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B． |
C．若 ，则可由 解得的范围为 |
D．定义在 上的奇函数的值域为 则函数 的值域为 |
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名校
7 . 用表示的整数部分，即表示不超过的最大整数，例如：
，设函数
，则函数
的值域为（ ）
表示的整数部分，即表示不超过的最大整数，例如：，设函数，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-08更新
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348次组卷
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3卷引用：江西省吉安市新干中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
8 . 
被63除的余数为______ (表示不超过实数的最大整数).
被63除的余数为表示不超过实数的最大整数).
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9 . 用符号
表示小于的最大整数，如
，有下列命题：①若函数
，则
的值域为
；②若
，则方程
有三个根；③若数列
是等差数列，则数列
也是等差数列；④若
，则
的概率为
．
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2016-12-01更新
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1311次组卷
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6卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷2016届上海市高考最后冲刺模拟（一）（文）数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题
