1 . 设集合为非空数集，定义.
(1)若集合,直接写出集合及；
(2)若集合且，求证；
(3)若集合且，求中元素个数的最大值.

2 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

3 . 已知为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设
(1)判断数列，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：

4 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求集合中的元素个数．

5 . 已知集合为非空数集，，.
(1)若集合，直接写出集合及；
(2)若集合，，且，求证：;
(3)若集合,且，求集合A中元素的个数的最大值．

6 . 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．
(1)若，写出中与x正交的所有元素；
(2)令，若，证明：为偶数；
(3)若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．

7 . 由实数构成的非空集合A满足条件：①；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.

9 . 设集合中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意，若，都有；
②对于任意，若，则．
(1)分别对和，求出对应的；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．

10 . 设集合，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；
(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则；
(2)证明：若有个元素，则有个元素.