1 . 在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：

观察表中y值随值变化的趋势，知       时，有最小值为              ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；
（2）若定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，．
①比较，，的大小；
②求不等式的解集．

3 . 设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；
（2）补全的图像，并根据图像写出不等式的解集，

4 . 已知函数是上的奇函数，当时，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）求的值域.

5 . 已知函数在y轴右边的一部分图象如图所示，

（Ⅰ）作出函数在y轴左边的图象；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义加以证明.

6 . 关于函数对称性的问题，有如下事实：
①证明函数图象的对称性就是证明图象上点的对称性．例如，证明函数图象关于y轴对称，就是证明图象上的任一点关于y轴的对称点也在图象上．
②点的坐标能满足函数关系式就说明点在函数图象上．
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x⁴＋4x³＋6x²＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y₁)，B(1－2m，y₂)满足y₁＞y₂，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：当时，.

8 . 已知函数f（x）=x³+x．
（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．
（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．