1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

2 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

3 . 已知函数对于任意实数，都有，且.
(1)求的值；
(2)令，求证：函数为奇函数；
(3)求的值.

4 . 已知函数．
(1)证明：函数在区间单调递减；
(2)若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值．

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

6 . 对于函数，若存在非零常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格T函数”．
(1)求证：，是“T函数”；
(2)若函数是“函数”，求k的取值范围；
(3)对于定义域为R的函数，函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格T函数”，若，，求的值．

7 . 若函数，且．
(1)求实数的值，并写出函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．

8 . 已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性并证明你的结论.

9 . 已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)求的单调区间，并用定义法证明.

10 . 设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；
（2）补全的图像，并根据图像写出不等式的解集，