1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

2 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

3 . 已知函数．
(1)证明：函数在区间单调递减；
(2)若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值．

4 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

5 . 已知是定义在上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求使成立的实数t的取值范围．

6 . 已知函数对于任意实数，都有，且.
(1)求的值；
(2)令，求证：函数为奇函数；
(3)求的值.

7 . 已知函数．
(1)证明：当，在上单调递增．
(2)若恰有3个零点，求m的取值范围．

8 . 已知是奇函数.
(1)求；
(2)证明：是上的增函数.

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上单调递减;
(3)求函数在的值域.

10 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.