【推荐1】已知函数，其中a为实数.
（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.

【推荐2】已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.

【推荐3】已知函数f（x）＝x²．
（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；
（2）讨论函数g（x）＝4x³﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

【推荐1】已知函数为奇函数，．
(1)求实数的值；
(2)若恒成立，记实数的取值范围为，问是否存在不同的，，使得？若存在，请举例，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知定义在上的奇函数，当时的解析式为．
(1)求的值并写出在上的解析式；
(2)求在上的最大值．

【推荐3】已知为偶函数，
(1)求的值；
(2)指出并证明在的单调性．

【推荐1】已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．

(1)画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间；
(2)求函数在上的解析式．
(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程有2个实根？3个实根？4个实根？0个实根？

【推荐2】已知函数的定义域为，对任意，有.
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，，且，，求，的值.

【推荐3】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；
（2）若定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，．
①比较，，的大小；
②求不等式的解集．