1 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数.
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

2 . 已知是定义在上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求使成立的实数t的取值范围．

3 . 若函数，且．
(1)求实数的值，并写出函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．

4 . 已知函数．
(1)证明：当，在上单调递增．
(2)若恰有3个零点，求m的取值范围．

5 . 已知函数的部分图像如下．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)补全函数的图像．

6 . 已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性并证明你的结论.

8 . 证明函数的图象关于原点对称.

9 . 已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.

10 . 已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)求的单调区间，并用定义法证明.