1 . 已知函数的定义域为,对任意,都有,且.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
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名校
2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)定义证明函数在上是增函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)定义证明函数在上是增函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
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解题方法
3 . 已知函数对于任意实数,都有,且.
(1)求的值;
(2)令,求证:函数为奇函数;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)令,求证:函数为奇函数;
(3)求的值.
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2023-11-27更新
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277次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是奇函数.
(1)求;
(2)证明:是上的增函数.
(1)求;
(2)证明:是上的增函数.
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2024-01-10更新
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356次组卷
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2卷引用:河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间单调递减;
(2)若是奇函数,其定义域为,当时,,求时,的解析式,并求的最大值和最小值.
(1)证明:函数在区间单调递减;
(2)若是奇函数,其定义域为,当时,,求时,的解析式,并求的最大值和最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,现已画出函数在轴左侧的图象(如图所示),请根据图象解答下列问题.
(1)作出时,函数的图象,并写出函数的增区间;
(2)写出当时,的解析式;
(3)用定义法证明函数在上单调递减.
(1)作出时,函数的图象,并写出函数的增区间;
(2)写出当时,的解析式;
(3)用定义法证明函数在上单调递减.
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2023-09-30更新
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1370次组卷
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4卷引用:北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
7 . 对于函数,若存在非零常数T,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“T函数”,若对任意的,都有成立,则称函数为“严格T函数”.
(1)求证:,是“T函数”;
(2)若函数是“函数”,求k的取值范围;
(3)对于定义域为R的函数,函数是奇函数,且对任意的正实数,均是“严格T函数”,若,,求的值.
(1)求证:,是“T函数”;
(2)若函数是“函数”,求k的取值范围;
(3)对于定义域为R的函数,函数是奇函数,且对任意的正实数,均是“严格T函数”,若,,求的值.
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2023-03-22更新
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487次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学C层试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学C层试题上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
解题方法
8 . 已知是定义在上的函数,若满足且.
(1)求的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求使成立的实数t的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求使成立的实数t的取值范围.
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解题方法
9 . 我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
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10 . 已知函数.
(1)证明:当,在上单调递增.
(2)若恰有3个零点,求m的取值范围.
(1)证明:当,在上单调递增.
(2)若恰有3个零点,求m的取值范围.
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2023-02-03更新
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325次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题