1 . 已知函数．
(1)若，且图象关于对称，求实数的值；
(2)若，
（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

2 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)求不等式的解集.

3 . 已知函数是对任意的都满足，且当时．

（1）求的解析式；
（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间及时的值域．

4 . 关于函数对称性的问题，有如下事实：
①证明函数图象的对称性就是证明图象上点的对称性．例如，证明函数图象关于y轴对称，就是证明图象上的任一点关于y轴的对称点也在图象上．
②点的坐标能满足函数关系式就说明点在函数图象上．
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x⁴＋4x³＋6x²＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y₁)，B(1－2m，y₂)满足y₁＞y₂，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数的定义域为，对任意，有.
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，，且，，求，的值.