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解题方法
1 . 已知函数
是定义在R上的偶函数,且当
时,
,现已画出函数
在
轴左侧的图象(如图所示),请根据图象解答下列问题.
(1)作出
时,函数
的图象,并写出函数
的增区间;
(2)写出当
时,
的解析式;
(3)用定义法证明函数
在
上单调递减.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(1)作出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)写出当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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(3)用定义法证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2023-09-30更新
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1377次组卷
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4卷引用:北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
解题方法
2 . 已知函数
是定义在R上的奇函数,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e817f37f5a814e856ebc4a16d676ce.png)
(1)确定函数
的解析式;
(2)用定义证明
在
上单调递减;
(3)求函数
在
的值域.
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(1)确定函数
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(2)用定义证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
(3)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
3 . 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.
(1)若
.
①求此函数图象的对称中心;
②求
的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bec550c01b4f075f22ab67f5e55ed5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d0969cb7acbeaa05a101a385348a00.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4d0f4b197e56a2c1bfb0822607441f.png)
①求此函数图象的对称中心;
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18cb440e92146010f540eb2947fa0f4.png)
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
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解题方法
4 . 函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
是奇函数.
(1)依据推广结论,求函数
的图象的对称中心;
(2)请利用函数
的对称性![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc67e699f20e53d01b47366e484e5ef2.png)
的值;
(3)类比上述推广结论,写出“函数
的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数
为偶函数”的一个推广结论.(不需要证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d7018c834d488424028df6e50d92062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711b27f601762217985a7b3db2d76a29.png)
(1)依据推广结论,求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e336f51c6af434a428fb68b2120b9c5.png)
(2)请利用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e336f51c6af434a428fb68b2120b9c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc67e699f20e53d01b47366e484e5ef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5af8bac6a7c253e36155942fe66b74b.png)
(3)类比上述推广结论,写出“函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
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