23-24高三上·山西晋中·开学考试
解题方法
1 . 设
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
，当
时，
．
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
．
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2011高三·河北·专题练习
解题方法
2 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
．
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2023-06-01更新
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1223次组卷
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7卷引用：专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列
（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】（已下线）新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.5 函数的奇偶性与周期性（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 函数与导数（测试）
23-24高一上·上海·期中
名校
解题方法
3 . 已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数
，都有
．
(1)求
和
的值；(2)证明：对于任何实数
，都有
；(3)若
还满足对
有
，求
的值．
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名校
解题方法
4 . 设
是定义在
上的奇函数 且对任意实数，恒有
，当
时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）计算
（3）当
时，求的解析式
是定义在上的奇函数 且对任意实数，恒有，当时，．（1）求证：
是周期函数；（2）计算
（3）当
时，求的解析式
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名校
解题方法
5 . 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算：
.
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算：
.
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2020-12-22更新
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329次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知函数f(x)对于任意实数x满足条件
．
（1）求证：函数f(x)是周期函数；
（2）若f（1）＝－5，求f(f(5))的值．
．（1）求证：函数f(x)是周期函数；
（2）若f（1）＝－5，求f(f(5))的值．
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19-20高三·辽宁丹东·阶段练习
名校
7 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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310次组卷
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7卷引用：7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）
（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 定义在上的函数同时满足下列两个条件：
①对任意
，有
；②对任意，有
．
设
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值．
上的函数同时满足下列两个条件：①对任意
，有；②对任意，有．设
．(1)证明：
；(2)若
，求的值．
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解题方法
9 . 定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当
时, 
.
（1）求在
上的解析式；
（2）用单调性定义证明在
上时减函数；
（3）当
取何值时, 不等式
在上有解.
上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .（1）求
在上的解析式；（2）用单调性定义证明
在上时减函数； （3）当
取何值时, 不等式在上有解.
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