1 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 设为奇函数，为常数．
（１）求的值；
（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 函数满足：①定义域是； ②当时，；③对任意，总有，
（1）求出的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数.

5 . 已知是偶函数，是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.