1 . 对于函数,记所有满足,都有的函数构成集合;所有满足,都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
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2 . 小颖同学在学习探究活动中,定义了一种运等“”:对于任意实数a,b,都有,通过研究发现新运算满足交换律:.小颖提出了两个猜想:,,,①;②.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
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2023-12-11更新
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284次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)若,判断并证明函数的奇偶性;
(3)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的值域;
(2)若,判断并证明函数的奇偶性;
(3)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
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2022-11-08更新
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1642次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数(且).
(1)当时,写出函数的单调区间(只写结论不用证明);
(2)当时,若恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,写出函数的单调区间(只写结论不用证明);
(2)当时,若恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
5 . 已知函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明)﹔
(2)对任意的,都有,若存在的两个取值,使得为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明)﹔
(2)对任意的,都有,若存在的两个取值,使得为常数),求的值.
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2021-11-07更新
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417次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数(且)是定义域为的奇 函数,且.
(1)求的值,并判断的单调性(不要求证明);
(2)是否存在实数,使函数在上的最大值为0?如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求的值,并判断的单调性(不要求证明);
(2)是否存在实数,使函数在上的最大值为0?如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
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2020-12-01更新
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457次组卷
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4卷引用:湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第四单元 (综合培优)指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四单元 (基础过关)指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)
7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)证明:在区间上单调递增;
(3)若当时,恒成立,求m的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)证明:在区间上单调递增;
(3)若当时,恒成立,求m的取值范围.
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2020高三·全国·专题练习
8 . 若函数满足下列条件:在定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.
(1)已知函数具有性质,求出对应的的值;
(2)证明:函数一定不具有性质;
(3)下列三个函数:,,,哪些恒具有性质,并说明理由
(1)已知函数具有性质,求出对应的的值;
(2)证明:函数一定不具有性质;
(3)下列三个函数:,,,哪些恒具有性质,并说明理由
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9 . 已知函数.
(1)设,当时,求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;
(2)是否存在实数,使函数在上单调递减,且最小值为1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设,当时,求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;
(2)是否存在实数,使函数在上单调递减,且最小值为1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2019-12-31更新
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331次组卷
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4卷引用:山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题4.7 对数函数-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 已知函数(且).
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,判断在的单调性并用复合函数单调性结论加以说明;
(3)若,是否存在,使在的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,判断在的单调性并用复合函数单调性结论加以说明;
(3)若,是否存在,使在的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.
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