1 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求
的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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2 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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299次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
.
（1）判断
的奇偶性；
（2）证明：在区间
上单调递增；
（3）若当
时，
恒成立，求m的取值范围.
.（1）判断
的奇偶性；（2）证明：
在区间上单调递增；（3）若当
时，恒成立，求m的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(Ⅰ)证明：当变化，函数
的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当
时，设
，且
，求
（用
表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数 
，使得不等式
在区间
上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.
.(Ⅰ)证明：当
变化，函数的图象恒经过定点；(Ⅱ)当
时，设，且，求（用表示）；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在
，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.
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2019-10-14更新
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1182次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
11-12高一上·吉林·期末
解题方法
5 . 设
为奇函数，
为常数．
（１）求的值；
（２）证明：
在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数，为常数．（１）求
的值；（２）证明：
在（1，＋∞）内单调递增；（３）若对于[3，4]上的每一个
的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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