1 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

2 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

3 . 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知在数列中，，判断数列是否为等比数列，并求其通项公式.

5 . 已知数列为等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前项和，若，求出所有值.

6 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 设有两个罐子，罐中放有个白球、个黑球，罐中放有个白球，这些球的大小与质地相同.现在从两个罐子中各摸个球进行交换，求这样交换次后，黑球还在罐中的概率.交换次后呢？

8 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
   
（1）每次只移动个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把个金属片从号针移动到号针，最少需要移动多少次？

9 . 已知函数.
(1)若在数列中，，，计算、、，并由此猜想通项公式；
(2)证明（1）中的猜想．

10 . 已知数列满足：求通项.