1 . 平面内一动点到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.

2 . 在上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为．
(1)写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；
(2)当时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．
①与是否相等？证明你的结论；
②已知，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（       ）

A．若，则的斜率

B．的最小值为

C．以为直径的圆与圆相切

D．若，则四边形面积的最小值为

4 . 如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．

(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k．

5 . 在平面直角坐标系中，，，C是满足的一个动点．
（1）求垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．

6 . 已知点为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.

（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为；
（ii）求证：AF⊥FB.